Opis
Kvantni transport na nanoskali – Mirko Poljak
Ova knjiga predstavlja atomistički opis materije i nanostruktura te kvantni transport na nanoskali metodom „odozdo prema gore” u kojoj se na relativno jednostavan način obrađuju koncepti kvantne statističke mehanike i kvantne kinetike na način prikladan studentima i inženjerima elektrotehnike. Polazeći od temelja matrične kvantne mehanike i računske nanoelektronike, daje se pregled proračuna strukture energijskih vrpci u nanosustavima te formalizam Greenovih funkcija za koherentni te nekoherentni i disipativni kvantni transport.
Među obrađene pojave spadaju efekti spajanja kontakata na nanosustav, pomak i proširenje energijskih razina, koherentno i nekoherentno tuneliranje te pojava otpora i disipacije energije u nanokomponentama.
Knjiga obiluje analitičkim i numeričkim primjerima koji između ostaloga uključuju kvantne točke, atomske lance, rezonantne tunelske diode i nanostrukture dvodimenzionalnih materijala poput grafena. Skripte za odabrane primjere za paket MATLAB nalaze se u dodatku čime se omogućuje zainteresiranim čitateljima samostalno proučavanje koncepata, produbljivanje znanja i istraživanje u području kvantnog transporta u nanoelektroničkim komponentama.
Ova knjiga prvenstveno je namijenjena studentima elektrotehnike i srodnih tehničkih područja na diplomskoj razini, a mogla bi koristiti i studentima fizike kao uvodni materijal u numeričke primjene NEGF formalizma. Knjiga pokriva dio gradiva na kolegijima Napredni mikro i nano elektronički elementi te Primijenjena kvantna mehanika koji se drže kao izborni kolegiji na diplomskim studijskim programima na Sveučilištu u Zagrebu, Fakultetu elektrotehnike i računarstva (FER).
Sadržaj
1. Uvod 1
1.1. Od mikro do nano, od mega do tera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Važnost numeričkih simulacija i modeliranja u elektronici . . . . . . 6
1.3. Režimi transporta nosilaca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4. Razine modeliranja transporta nosilaca . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5. Fokus knjige i pregled poglavlja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2. Kvantnomehaničke osnove računske nanoelektronike 19
2.1. Temeljni pojmovi iz linearne algebre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2. Hamiltonijan i Schrödingerova jednadžba . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3. Bazne funkcije i transformacije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4. Valna funkcija i energija slobodne čestice . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.5. Kvantizacija u beskonačnoj potencijalnoj jami . . . . . . . . . . . . . . 30
2.6. Diskretizacija Schrödingerove jednadžbe u kvantnoj jami . . . . . . . 33
2.7. Sustavi s nehomogenom efektivnom masom . . . . . . . . . . . . . . 42
2.8. Očuvanje vjerojatnosti i vjerojatnosna struja . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.9. Očekivana vrijednost operatora i njena vremenska evolucija . . . . . 49
2.10. Zadaci za vježbu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3. Elektronska i transportna svojstva nanostruktura 55
3.1. Metode za računanje elektronskih
svojstava nanostruktura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2. Model čvrste veze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3. Matrični model čvrste veze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.4. Grupna brzina čestice u energijskoj vrpci . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.5. Gustoća stanja i raspodjela nosilaca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.6. Matrica gustoće za sustav u
termodinamičkoj ravnoteži . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.7. Veza energijskih vrpci i struje kroz nanostrukturu . . . . . . . . . . . 90
3.8. Aproksimacija strukture vrpci efektivnom masom . . . . . . . . . . . 93
3.9. Zadaci za vježbu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4. Koherentni kvantni transport 109
4.1. Koherentni transport i neinterakcijski NEGF formalizam . . . . . . . 109
4.2. Transmisija kroz potencijalnu barijeru . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.3. Posljedice spajanja kontakta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.4. Greenove funkcije i značenje vlastite energije kontakta . . . . . . . . 116
4.5. Sustav s više stanja spojen na jedan kontakt . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.6. Retardirana Greenova funkcija sustava s jednim kontaktom . . . . . 122
4.7. Spektralna funkcija i gustoća stanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.8. Matrica proširenja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
4.9. Raspodjela elektrona u termodinamičkoj ravnoteži . . . . . . . . . . . 131
4.10. NEGF jednadžbe za sustav spojen na dva kontakta . . . . . . . . . . . 132
4.11. Veza s Keldyshevim formalizmom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
4.12. Tok struje kroz strukturu s dva kontakta . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.13. Veza s Landauer-BüĴikerovim formalizmom . . . . . . . . . . . . . . 139
4.14. Računanje površinske Greenove funkcije idealnog kontakta . . . . . 157
4.15. Specifičnosti implementacije s EMA hamiltonijanima . . . . . . . . . 170
4.16. Zadaci za vježbu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
5. Nekoherentni i disipativni kvantni transport 187
5.1. Kvantni transport u nanosustavima s raspršenjima . . . . . . . . . . . 187
5.2. Nepolarni akustički i optički fononi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
5.3. Raspršenja nosilaca na nepolarnim fononima . . . . . . . . . . . . . . 194
5.4. Samokonzistentna Bornova aproksimacija . . . . . . . . . . . . . . . . 198
5.5. NEGF jednadžbe za nekoherentni kvantni transport . . . . . . . . . . 199
5.6. Efektivna transmisija i kvazi-Fermijeva funkcija . . . . . . . . . . . . 202
5.7. Veza s Keldyshevim formalizmom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
5.8. Elastična raspršenja i pojava otpora strukture . . . . . . . . . . . . . . 204
5.9. Interakcijska matrica i učestalost elastičnih raspršenja . . . . . . . . . 211
5.10. Neelastična raspršenja i pojava disipacije energije . . . . . . . . . . . 216
5.11. Interakcijska matrica i učestalost neelastičnih raspršenja . . . . . . . . 218
5.12. Lokalna gustoća struje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
5.13. Veza kvantnog i poluklasičnog difuzivnog transporta . . . . . . . . . 246
5.14. Granica balističkog i difuzivnog režima transporta . . . . . . . . . . . 255
5.15. Zadaci za vježbu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
MATLAB skripte za odabrane primjere 265
Literatura 307
Kazalo pojmova 309
O autoru 314
