Kvantno računarstvo - Aleksandar Radovanović

Knjiga Kvantno računarstvo dr Aleksandra Radovanovića predstavlja jedinstven poduhvat u kome se oblast kvantnog računarstva tretira sveobuhvatno.

Počevši od pregleda osnovnih matematičkih pojmova potrebnih za razumevanje izloženog materijala, sadržaj uključuje teorijske osnove kvantnog računarstva, osnovne elemente i principe implementacije kvantnih kola, sve do analize važnijih algoritama.

Iako je knjiga pre svega namenjena studentima kvantnog računarstva, ona takođe može da bude od velike koristi i svima onima koji su zainteresovani da uđu u ovu kompleksnu, ali uzbudljivu materiju.

Dr Boris Janković

Sadržaj

Glava 1: Uvod. 1
1.1.      Kratka istorija kvantnog računarstva. 1
1.2.      Elementi kvantnog računarstva. 2
1.2.1.        Neformalni uvod u principe kvantne mehanike. 4
1.2.2.        Histogram – dizanje vela slučajnosti 8
1.3.      Binarni brojni sistem… 9
1.3.1.        Big-endian / little-endian.. 11
Glava 2: Matematičke osnove kvantnog računarstva. 13
2.1.      Korisne matematičke konstante i funkcije. 14
2.2.      Kompleksni brojevi 18
2.2.1.        Kompleksni brojevi na jediničnom krugu.. 21
2.2.2.        n-ti koreni jedinice. 21
2.3.      Elementi matrične algebre. 24
2.3.1.        Matrica. 24
2.3.2.        Operacije sa matricama. 25
2.3.3.        Paulijeve matrice. 33
2.4.      Vektori i vektorski prostori 34
2.4.1.        Operacije nad vektorima. 35
2.4.2.        Vektorski prostor. 39
2.4.3.        Vektori baze. 42
2.5.      Linearne transformacije. 44
2.5.1.        Rotacija vektora. 46
2.5.2.        Sopstvene vrednosti i sopstveni vektori 48
2.6.      Dirakova bra-ket notacija. 50
2.7.      Operatori 55
2.7.1.        Projekcije i projekcioni operatori 56
2.7.2.        Osobine ermitskih operatora. 59
2.8.      Bulova algebra. 61
2.8.1.        Forme Bulovih izraza. 64
2.9.      Modularna aritmetika. 65
Glava 3: Kubit. 69
3.1.      Model kubita. 70
3.1.1.        Blohova sfera. 72
3.2.      Bornovo pravilo.. 76
3.2.1.        Očekivana vrednost. 79
3.2.2.        Projektivno merenje. 81
3.3.      Praktična primena Bornovog pravila. 86
3.4.      Registri 87
3.4.1.        Merenje registra. 89
3.5.      Matrica gustine. 91
3.6.      Vizualizacija kubita. 95
3.6.1.        Stubičasti dijagrami 95
3.6.2.        Fazni disk.. 96
3.6.3.        Q sfera. 97
3.7.      Nekoliko postulata i teorema kvantne mehanike. 98
3.7.1.        Teoreme o zabrani kopiranja i zabrani brisanja kvantnog stanja. 100
Glava 4: Elementarna kvantna kola. 104
4.1.      Kvantna kola. 105
4.1.1.        Programski jezici namenjeni kvantnim računarima. 108
4.2.      Dizajn elementarnih kvantnih kola. 112
4.2.1.        Konstrukcija operatora. 115
4.3.      Jednokubitna elementarna kvantna kola. 119
4.4.      Dvokubitna elementarna kvantna kola. 132
4.4.1.        Elementarna kola sa inverznom kontrolom… 139
4.5.      Trokubitna elementarna kvantna kola. 142
4.6.      Operacije i kola posebne namene. 144
4.7.      Teoreme o kvantnim kolima. 146
4.7.1.        Teorema Z-Y dekompozicije. 146
4.7.2.        Dekompozicija  kvantnih kola. 150
4.7.3.        Dekompozicija  kvantnih kola. 151
Glava 5: Elementi kvantnih algoritama. 153
5.1.      Kvantna superpozicija i kvantna interferencija. 153
5.1.2.        Kvantna interferencija. 155
5.2.      Kvantna spletenost 157
5.2.1.        Belova stanja. 160
5.2.2.        CHSH nejednakost. 163
5.2.3.        CHSH igra. 167
5.2.4.        Neka ograničenja u primeni kvantne spletenosti 169
5.2.5.        GHZ stanja. 169
5.3.      Kvantna aritmetika. 170
5.3.1.        Kvantno sabiranje. 170
5.4.      Evaluacija funkcije. 173
5.5.      Prenos faze. 176
5.6.      Kvantna Furijeova transformacija. 178
5.6.1.        Matematičke osnove. 179
5.6.2.        Konstrukcija KFT kola. 185
5.7.      Očitavanje/merenje kubita. 192
5.7.1.        Paulijeva merenja. 192
5.7.2.        Merenje Belovih stanja. 196
5.7.3.        Remzijevo kolo.. 197
5.8.      Implicitno i odloženo merenje. 199
5.9.      Kvantna procena faze. 199
5.10.        Kvantni orakl 205
5.10.1.      Binarni orakl 206
5.10.2.      Fazni orakl 207
Glava 6: Kvantni algoritmi 210
6.1.      Dojčov algoritam… 212
6.1.1.        Analiza Dojčovog algoritma primenom faznog orakla. 216
6.1.2.        Dojč – Džoza algoritam… 217
6.2.      Bernstin–Vazirani algoritam… 221
6.3.      Sajmonov algoritam… 224
6.4.      Groverov algoritam… 228
6.4.1.        Analiza Groverovog algoritma. 229
6.4.2.        Geometrijska interpretacija Groverovog algoritma. 238
6.4.3.        Praktična implementacija Groverovog algoritma za .. 242
6.4.4.        Problem zadovoljivosti (SAT problem). 246
6.5.      Šorov algoritam… 247
6.5.1.        Uvodni matematički koncepti 247
6.5.2.        Skica Šorovog algoritma. 251
6.5.3.        Nalaženje perioda modularne eksponencijalne funkcije. 253
6.5.4.        Složenost Šorovog algoritma. 257
Glava 7: Kvantna kriptografija i kvantne komunikacije. 259
7.1.      Viznerovo kodiranje i kvantni novac. 260
7.1.1.        Viznerovo kodiranje. 260
7.1.2.        Viznerov kvantni novac. 261
7.2.      BB84 protokol 264
7.3.      B92 protokol 267
7.4.      E91 protokol 269
7.5.      Gusto kodiranje. 272
7.6.      Kvantna teleportacija. 275
7.6.1.        Razmena spletenosti 281
7.7.      Kvantna ispravka grešaka. 282
7.7.1.        Modeliranje kvantnih grešaka. 284
7.7.2.        Ispravka grešaka inverzije kubita. 285
7.7.3.        Ispravka grešaka inverzije faze. 288
7.7.4.        Šorov kod.. 289
Glava 8: Uvod u kvantno mašinsko učenje. 290
8.1.      Tipovi mašinskog učenja. 290
8.2.      Varijaciona/parametarizovana kvantna kola. 293
8.2.1.        Kodiranje podataka. 295
8.2.2.        Varijaciona kvantna kola. 298
8.2.3.        Merenje. 301
8.2.4.        Obuka modela. 302
8.3.      Generativno kvantno mašinsko učenje. 305
8.3.1.        Kvantna generativna suparnička mreža (qGAN). 305
8.3.2.        Kvantne Bolcmanove mašine (QBM). 308
Bibliografija. 311